Question

航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s．

（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？

（2）求第2s内的平均速度；

（3）求第2s末的瞬时速度．

 

Answer 1

（1）h（0）表示航天飞机发射前的高度；

h（1）表示航天飞机升空后1s的高度；

h（2）表示航天飞机升空后2s的高度；

（2）125米/秒；（3）225m/s．

【解析】

试题分析：（1）由h（t）表示航天飞机发射t秒后的高度分别说明h（0），h（1），h（2）的意义；

（2）直接由（h（2）﹣h（0））除以2得到第2s内的平均速度；

（3）求出2秒时刻的瞬时变化率，取极限值求第2s末的瞬时速度．

【解析】
（1）答：h（0）表示航天飞机发射前的高度；

h（1）表示航天飞机升空后1s的高度；

h（2）表示航天飞机升空后2s的高度；

（2）航天飞机升空后第2秒内的平均速度为===125（m/s）．

答：航天飞机升空后第2秒内的平均速度为125米/秒；

（3）航天飞机升空后在t=2时的位移增量与时间增量的比值为

v==

==5（△t）2+60（△t）+225，当△t趋向于0时，v趋向于225，

因此，第2s末的瞬时速度为225m/s．

答：航天飞机升空后第2秒末的瞬时速度为225米/秒．