题目内容
19．从0-1之间随机地选取两个数，若这两个数对应的点把刻度为0-1之间的线段分成三条，试求分成的这三条线段能构成三角形的概率为$\frac{1}{4}$．分析 先设线段其中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．
解答 解：设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本区域为 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形OAB，其面积为$\frac{1}{2}$，
能构成三角形的事件的区域为 $\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形DEF，其面积为$\frac{1}{8}$，
则所求概率P=$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查几何概型概率公式，考查三角形边的关系，考查线性规划的简单应用，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如表：
甲系列：
乙系列：
（Ⅰ）现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分．若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
甲系列：
| 动作 | K | D | ||
| 得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
| 概率 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 动作 | K | D | ||
| 得分 | 90 | 50 | 20 | 0 |
| 概率 | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．