Question

8．已知等比数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₃=3，a₁₀=384．求该数列的公比q和通项公式a_n和S_n．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=3，a₁₀=384．
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3，${a}_{1}{q}^{9}$=384，
解得q=2，a₁=$\frac{3}{4}$．
∴该数列的公比q=2，
通项公式a_n=$\frac{3}{4}×{2}^{n-1}$．
S_n=$\frac{\frac{3}{4}（{2}^{n}-1）}{2-1}$=$\frac{3}{4}（{2}^{n}-1）$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．