题目内容
1．$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（ ）| A． | -120 | B． | -80 | C． | 80 | D． | 120 |
分析 $（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a．再求出$（2x-\frac{1}{x}）^{5}$展开式中x的一次项及x的-1次项即可．
解答 解：$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3
∴x=1时，1+a=3，∴a=2．
$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$=$（x+\frac{2}{x}）（2x-\frac{1}{x}）$5∵$（2x-\frac{1}{x}）^{5}$展开式中x的一次项为80x，x的-1次项为-40 x-1，展开式中的常数项为 160-40=120
故选：D，
点评 本题考查二项式定理的运用，考查展开式中各项系数和，考查特殊项，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 正三角形 |
9．值域为（（0，+∞）的函数是（ ）
| A． | $y={5^{\frac{1}{2-x}}}$ | B． | $y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$ | C． | $y=\sqrt{1-{2^x}}$ | D． | $y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$ |