题目内容

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形

分析 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$，从而由$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$，这样即可得出AB⊥CB，从而便可得出△ABC的形状．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$；
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$；
即AB⊥CB；
∴△ABC是直角三角形．
故选A．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的计算公式．

练习册系列答案
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2．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x|x≥m}，且A⊆B，则实数m的取值范围是（　　）
A．{m|m≥-3}B．{m|m≤-3}C．{m|m≤2}D．{m|m≥2}
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A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{48}{5}$
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A．-5B．-1C．3D．4
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A．2B．3C．4D．6
17．设f（x）=x2-2ax+2a．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值是-3，求a的值；
（2）若不等式f（x）＞0对于任意的x∈[-2，-1]恒成立，求a的取值范围．
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（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．
1．$（{x+\frac{a}{x}}）{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（　　）
A．-120B．-80C．80D．120
2．已知f（x）的定义域为[-1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$．

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