题目内容

15．实数m取什么值时，复数z=2m+（4-m2）i满足
（1）z为纯虚数   
（2）复数z对应的点位于第三象限．

分析 （1）复数z=2m+（4-m2）i为纯虚数，则2m=0，4-m2≠0，解得m．
（2）复数z对应的点位于第三象限，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）复数z=2m+（4-m2）i为纯虚数，则2m=0，4-m2≠0，解得m=0．
（2）复数z对应的点位于第三象限，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜0}\\{4-{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，解得m＜-2．
∴m＜-2时，复数z对应的点位于第三象限．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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