Question

函数f(x)=m²+log_m(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为-m，则m的值可以为    (    )

A.             B.             C.2                 D.4

Answer 1

答案：B  【解析】本题考查对数函数的定义域、值域、对数函数的图像及性质等知识.由对数函数知,m＞0且m≠1.若m＞1,则m²＞1且log_m(x+1)在x∈[0,1]上非负,故最大值与最小值之和必大于1,不可能等于-m,所以必有0＜m＜1.由x∈[0,1],根据对数函数的单调性可知,当x=1时,f(x)_min=m²+log_m2,当x=0时,f(x)max=m²+log_m1=m².所以2m²+log_m2=-m,把选项A、B分别代入验证,当m=时,上式成立.