Question

【题目】某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.

（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间内的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) ①698.8元 ②0.54

【解析】

（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.

（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：

化简得：

（2）①由频率分布直方图得：

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：

（元）

②由于时，

显然在区间上单调递增，

，得；

，得；

日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：