题目内容
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．（1）椭圆的方程为
；（2）定直线的方程为
.
的方程为；（2）定直线的方程为.试题分析：（1）因为
是边长为2的正三角形，所以
，椭圆的方程为；（2）设直线方程为
，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出
；设点
的坐标为
则由，解得
，故点在定直线上.试题解析：（1）因为
是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（2）由题意知，直线
的斜率必存在，设其方程为.并设
由
消去
得
则
由
得
故设点
的坐标为则由得
解得:
故点在定直线上.
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
，且线段
，求实数
的取值范围.
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为 （ ）
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.则该椭圆的离心率为（ ）
，圆C：
与椭圆E:
有一个公共点
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切．
的取值范围．
分别为椭圆
:
的左右顶点,
为右焦点,
为
处的切线,
为
交
,
为
中点,有如下结论:①
平分
;②
与椭圆
;④使得
的点
为椭圆
的左焦点，点
为椭圆
上任意一点，点
的坐标为
，则
取最大值时，点
是椭圆
上两点，点
关于
轴的对称点为
（异于点
），若直线
分别交
，则
（ ）