Question

直线l：

x=a+4t y=-1-2t

（t为参数），圆C：ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为

6 5

5

，求实数a的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：在平面直角坐标系下直线方程为x+2y+（2-a）=0，圆的方程为x²+y²=2x-2y，利用直线l被圆C截得的弦长为

6 5

5

，则即可求出圆心到直线的距离．

解答： 解：在平面直角坐标系下直线方程为x+2y+（2-a）=0，圆的方程为x²+y²=2x-2y，即（x-1）²+（y+1）²=2，
所以圆心为（1，-1），半径r=

2

．
若直线l被圆C截得的弦长为

6 5

5

，则圆心到直线的距离d=

r2-( 3 5 5 )2

=

2- 9 5

=

5

5

，
又d=

|1-2+2-a|

1+22

=

|1-a|

5

=

5

5

，
即|1-a|=1，解得a=0或a=2．

点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．