题目内容
【题目】椭圆M:
长轴上的两个顶点为
、
，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若
且
，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
【答案】B
【解析】设P（m，n），Q（x，y）
∵椭圆M的方程为
，
∴作出椭圆如图所示，可得长轴的端点为A（﹣a，0），B（a，0）
∴
=（x+a，y），
=（m+a，n）
∵
=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=﹣
①
同理根据
=0，可得m﹣a=﹣
②
②，可得m2﹣a2=
． ③
∵点P（m，n）是椭圆
上的动点，
∴
，整理得n2=
（a2﹣m2），
代入③可得：m2﹣a2=（a2﹣m2）
，化简得
此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆，可得动点Q的轨迹是一个椭圆，B项是正确答案故选B.
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为标准，
为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的数学期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数
，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注: ①产品的“性价比”=
；②“性价比”大的产品更具可购买性.
