题目内容

已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),且a与b满足关系|ka+b|=|a-kb|(k＞0)．

（1）将a与b的数量积用k表示出来；

（2）求a·b的最小值及此时a与b所成的角θ．

解：（1）∵(ka+b)2=3(a-kb)2, ∴k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b2, ∴8ka·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2. 而|a|===1, |b|===1, ∴8ka·b=2+2k2(k＞0), ∴a·b=. (2)当k=1时，取得最小值. 此时a·b=. ∴a·b=|a||b|cosθ=. ∴θ=.

练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足
ON
=a⊙b（其中O为坐标原点），则|
ON
|2的最大值为（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
与k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则（　　）
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．
（2005•朝阳区一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网