Question

已知圆C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4

2

（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）利用圆C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4

2

，根据勾股定理求出圆的半径，即可求圆C的方程；
（2）根据圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，可得C到直线x-y+a=0的距离为

3 2

2

，利用点到直线的距离公式，即可求a的值．

解答： 解：（1）∵圆C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4

2

，
∴圆的半径为

(2 2 )2+12

=3，
∴圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9；
（2）∵圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，
∴C到直线x-y+a=0的距离为

3 2

2

，
∴

|3-1+a|

2

=

3 2

2

，
∴a=1或-5．

点评：本题考查圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键．