题目内容

极坐标方程ρ•sinθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）
分析：展开二倍角的正弦，因式分解后得到sinθ=0或ρ-4cosθ=0．从而答案可求．
解答：解：由ρ•sinθ=2sin2θ，得
ρsinθ=4sinθcosθ，即sinθ（ρ-4cosθ）=0，
∴sinθ=0或ρ-4cosθ=0．
∴极坐标方程ρ•sinθ=2sin2θ表示的曲线为直线sinθ=0和圆ρ=4cosθ．
故选：C．
点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．
练习册系列答案
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7、极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（　　）
极坐标方程ρ=sinθ和参数方程
x=-1-t
y=3+t
（t为参数）所表示的图形分别是（　　）
（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ为参数r＞0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
．
（I）求圆心的极坐标．
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．
（理）将极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ化为直角坐标方程
x2+y2-2x-y=0
x2+y2-2x-y=0
．
（2013•顺义区一模）参数方程
x=2-t
y=-1-2t
（为参数）与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是（　　）

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