Question

将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（　　）

• A、

  8

  3

  6

  cm³
• B、

  4

  3

  6

  cm³
• C、

  8

  3

  2

  cm³
• D、

  4

  3

  2

  cm³

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为

3

2

a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；

2

2

×6=a+

a

2

，a=2

2

，计算计算出a，代入公式即可．

解答： 解：

∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为

3

2

a，
∴正四棱锥的斜高为a，
∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形
∴

2

2

×6=a+

a

2

，a=2

2

，
∴正四棱锥的体积是

1

3

×a²×

3

2

a=

8 6

3

，
故选：A

点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．