Question

10．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．

Answer 1

分析 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；

解答 解：当a=0时，A={-$\frac{1}{2}$}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=4-4a=0得a=1．
即x²+2x+1=0，解得x=-1
综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素，元素分别为-$\frac{1}{2}$，-1．

点评 本题考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．