题目内容
设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，属于恒成立问题，通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题，根据基本不等式求最值；第二问，属于存在性问题，构造函数转化为求函数最值问题，用导数判断函数的单调性求最值.
试题解析：(1)
，依题意，
在
内恒成立，只需
在内恒成立 ，只需
在内恒成立，只需
，故
在其定义域内为单调递增函数时的取值范围是 .(6分)(2)依题意，
在上有解 ，设
，
，
，因为
，，所以
在上恒成立，所以
在上是增函数，所以
，依题意，要
在上有解，只需
，所以
，解得
，故所求
的取值范围是 .(12分)
练习册系列答案
相关题目
,
，其中
R.
的单调性；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
，对任意
，有
，则 ( )．
，满足对任意
，都有
成立，则
的取值范围是 （ ）
上定义的函数
是偶函数,且
.若
上的减函数,则
上是增函数, 在区间
上是增函数
，若对于任意的
，
，函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
，构造函数
的定义如下：当
时，
，当
时，
，则
，请用定义证明
在
上为减函数.
在
上是减函数，则
的取值范围是( )
