题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为两非零向量，且满足| $数学公式$ |+| $数学公式$ |=2，2 $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ ²• $数学公式$ ²，则两向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：设两向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，| $\text{[math]}$ |=t（t＞0），由已知可得，2| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ ，即cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t＞0），根据二次函数的性质可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值
解答：设两向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，| $\text{[math]}$ |=t（t＞0）
∵| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |=2-t
∵2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ²• $\text{[math]}$ ²，
∴2| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t＞0）
设f（t）= $\text{[math]}$ （t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值 $\text{[math]}$
∴cosθ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义、性质的应用，二次函数的性质的应用，属于知识的综合应用