题目内容
设
、
为两非零向量，且满足|
|+|
|=2，2
•
=
2•
2，则两向量
、
的夹角的最小值为 ．
【答案】分析：设两向量
、
的夹角为θ，|
|=t（t＞0），由已知可得，2|
||
|cosθ=
，即cosθ=
=
（t＞0），根据二次函数的性质可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值
解答：解：设两向量
、
的夹角为θ，|
|=t（t＞0）
∵|
|+|
|=2，则|
|=2-t
∵2
•
=
2•
2，
∴2|
||
|cosθ=
∴cosθ=
=
（t＞0）
设f（t）=
（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值
∴cosθ
∴
即最小值为
故答案为：
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义、性质的应用，二次函数的性质的应用，属于知识的综合应用
、的夹角为θ，||=t（t＞0），由已知可得，2||||cosθ=，即cosθ==（t＞0），根据二次函数的性质可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值解答：解：设两向量
、的夹角为θ，||=t（t＞0）∵|
|+||=2，则||=2-t∵2
•=2•2，∴2|
|||cosθ=∴cosθ=
=（t＞0）设f（t）=
（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值∴cosθ
∴
即最小值为故答案为：
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义、性质的应用，二次函数的性质的应用，属于知识的综合应用
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为两非零向量，且满足
，则两向量
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|=2|
|=|2
+3
|，则两向量 
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|+|
|=2，2
•
=
2•
2，则两向量
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的夹角的最小值为 ．