Question

4．下列向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线（其中向量$\overrightarrow{e_1}与\overrightarrow{e_2}$不共线）的是（　　）

• A． $\overrightarrow a=4\overrightarrow{e_1}-5\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}$
• B． $\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$
• C． $\overrightarrow a=\frac{1}{2}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{3}\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$
• D． $\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow b=-4\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 根据平面向量共线定理可得：存在唯一实数k，使$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$成立，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，逐一判定即可．

解答 解：对于A：若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，则$4\overrightarrow{{e}_{1}}-5\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，即4=3k，-5=4k，无解，故A不符合题意；
对于B，若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}）$，1=3k，-1=3k，无解，故B不符合题意；
对于C，若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，则B，$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）$，则k=$\frac{1}{6}$，故C符合题意；
对于D，∵向量$\overrightarrow{e_1}与\overrightarrow{e_2}$不共线，∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$与-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线；
故选：C．

点评 本题给出向量共线的共线定义、判定，属于基础题．