Question

函数y=log

1

2

x+1

x-1

（x≥3）的值域是（　　）

• A、（0，1]
• B、[-1，0）
• C、[-1，+∞）
• D、（-∞，-1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据符合函数的单调性得到函数为增函数，问题得以解决．

解答： 解：设g（x）=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，x≥3，
因为函数g（x）为减函数，g（x）_max=g（3）=2，
所以g（x）=1+

2

x-1

＞1，
又因为y=log

1

2

x为减函数，
所以y=log

1

2

g（x）为增函数，
所以y_min=log

1

2

2=-1，y_max=0，
故函数的值域为[-1，0）
故选：C．

点评：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题．