题目内容
一个长方体，其正视图面积为
，侧视图面积为
，俯视图面积为
，则长方体的外接球的表面积为（ ）
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| A、6π | ||
| B、24π | ||
C、6
| ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：利用正视图面积为
，侧视图面积为
，俯视图面积为
，求出长方体的长、宽、高，可得长方体的外接球的直径，即可求出长方体的外接球的表面积．
| 6 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则
∵正视图面积为
，侧视图面积为
，俯视图面积为
，
∴ac=
，bc=
，ab=
，
∴a=
，b=1，c=
，
∴长方体的外接球的直径为
=
，
∴长方体的外接球的表面积为4π×(
)2=6π．
故选：A．
∵正视图面积为
| 6 |
| 3 |
| 2 |
∴ac=
| 6 |
| 3 |
| 2 |
∴a=
| 2 |
| 3 |
∴长方体的外接球的直径为
| 1+2+3 |
| 6 |
∴长方体的外接球的表面积为4π×(
| ||
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查球和几何体之间的关系，考查长方体的外接球的表面积，确定长方体的外接球的直径是关键．
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