题目内容

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（3，6），λ为实数，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，则λ等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．3

分析 由已知先求出$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$=（2，1+λ），再由（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，能求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（3，6），λ为实数，
∴$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}$=（2，1）+（0，λ）=（2，1+λ），
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{2}{3}=\frac{1+λ}{6}$，解得λ=3．
故选：D．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则和向量平行的性质的合理运用．

练习册系列答案
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