Question

【题目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为 AB，AA1 ， A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1 ， EM⊥平面ABC，连接GM
∵G为A1C1的中点，棱长为
∴GM= B1C1=1，A1G═A1F=1，FG= ，FE= ，GE=
在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN= ，
∴S△GEF= GE×FN= ，
S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE= ，
作GH⊥A1B1 ， GH= ，
∴V三棱锥G﹣FEB1= S△EFB1×GH= ，
设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG= S△GEF= ，
∵V三棱锥G﹣FEB1=V三棱锥B1﹣EFG ，
∴ ，
∴h=
设B1F与平面GEF成角为θ，
∵B1F=
∴sinθ= =
∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为 ．
故选A．

【考点精析】利用空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．