Question

【题目】如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将，折到DEF的位置，使．

（1）证明平面EFCB；

（2）试在BC边上确定一点N，使平面DOC，并求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）要证平面EFCB，即证平面EFCB的两条相交直线，由勾股定理可证明，再由线段的比例关系与等边三角形的性质，易证，即可得证；

（2）连接OC，过E作交BC于N，易证四边形OENC为平行四边形，再由相似三角形可得，结合即可求解对应的比例关系

解：（1）证明：在中，易得

，，，

由，

得，

又∵，，

∴，

又M为BC中点，

∴，

∴，

，

∴平面EBCF；

（2）

连接OC，过E作交BC于N，

则平面DOC，

又，

∴四边形OENC为平行四边形，

∴，

，

∴，

∴．