题目内容
【题目】设直线l的方程为（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程；
（2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围．
【答案】（1）﹣4x+y=0，﹣x+y+3=0或x+y+5=0．（2）a≥﹣1．
【解析】
（1）由直线截距的概念，列方程
求解即可；
（2）先讨论直线的斜率是否存在，然后分情况讨论截距是否为0，再列不等式组运算即可得解.
解：（1）由直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，可得
，
令
，得
，令
，得
，
由已知有，解得
或
或
，
故直线l的方程为﹣4x+y=0或﹣x+y+3=0或x+y+5=0；
（2）由直线l不经过第一象限，
则①当
，即
时，直线l的方程为
，显然满足题意；
②当，即
时，则
或
，解得
，
综合①②可得：实数a的取值范围为
．
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