Question

1．若命题“?r∈R⁺，使得圆x²+y²=r²（r＞0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共点”为假命题，则实数r的取值范围是0＜r＜2．

Answer 1

分析 求出双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1中a=2，利用命题“?r∈R⁺，使得圆x²+y²=r²（r＞0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共点”为真命题，即可得出结论．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1中a=2，
∵命题“?r∈R⁺，使得圆x²+y²=r²（r＞0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共点”为假命题，
∴命题“?r∈R⁺，使得圆x²+y²=r²（r＞0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共点”为真命题，
∴0＜r＜2，
故答案为：0＜r＜2．

点评 本题考查圆与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．