Question

6．椭圆C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1和圆O：x²+y²=5，动点P在椭圆C上动点，当点P落在圆O内部时，点P横坐标的取值范围是$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．

Answer 1

分析 直接联立椭圆与圆的方程求得交点坐标，则点P横坐标的取值范围可求．

解答 解：如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得5x²=9，即x=$±\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
由图可知，当点P落在圆O内部时，点P横坐标的取值范围是$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．
故答案为：$（{-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}，\frac{{3\sqrt{5}}}{5}}）$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了方程组的解法，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．