Question

【题目】如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（ ）

A.平面

B.始终在同一个平面内

C.平面

D.三棱锥的体积为定值

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根据题意，依次如图可知，连接交于点，则，通过线面垂直的判定定理可证出平面，即可证出平面，可判断A正确；根据，，，不在一个平面进而断定B错误；由于，根据线面平行的判定，即可判断出C正确；可分别求得和，且平面，则求出三棱锥的体积，且为定值，即可判断D项正确.

解：由题可知，正方体棱长为，

则平面，而平面，

，

连接交于点，则，

而，平面，

平面，

由于是线段上的两个动点，则，

平面，，

又，所以平面，故选项A正确；

，，同在平面上，而不在平面上，

，不在同一个平面内，故选项B错误；

，面，面，

平面，故选项C正确；

由于，，且，

，

由于平面，则平面，

，

由于底面积和高都不变，则体积为定值，故选项D正确.

故选：ACD.