题目内容
【题目】过圆与
轴正半轴的交点A作圆O的切线
,M为
上任意一点,过M作圆O的另一条切线,切点为Q.当点M在直线
上运动时,△MAQ的垂心的轨迹方程为________.
【答案】
【解析】
设点坐标
,
,由于
,
是过
点的圆的两条切线,求出切点弦
的方程
,将其与圆的方程联立,可以得到
点坐标,由于
垂直于
轴,于是垂线
就垂直于
轴,因此
、
横坐标相同.又
、
是圆的两条切线,于是
,因此可知
过
中点,而由圆的对称性可知,
也过
的中点,于是可知
、
、
三点共线.又直线
的斜率知道了,
点的横坐标知道了,于是
点的纵坐标也出来了,则垂心
的轨迹可求.
解:由题意设点坐标
,
,则以
为直径的圆的方程为
,
又圆的方程为
,两式作差得:
.
联立,解得
或
.
则点的横坐标为
.
由于垂直于
轴,于是垂线
就垂直于
轴,因此
、
横坐标相同.
又、
是圆的两条切线,于是
,因此可知
为三角形
的垂心)过
中点,
而由圆的对称性可知,也过
的中点,于是可知
、
、
三点共线.
由直线的方程为
,
代入点横坐标得
点的纵坐标为
.
三角形
的垂心的轨迹方程为
.
消掉得:
.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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