题目内容

15．函数y=f（x）的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）
A．2xB．log2x（x＞0）C．2xD．lg（2x）（x＞0）

分析 由反函数的性质和指数函数对数函数的联系可得．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）与y=2x互为反函数，由y=2x可得x=log2y，
∴f（x）=log2x，x＞0
故选：B．

点评 本题考查反函数，涉及指数函数和对数函数，属基础题．

练习册系列答案
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3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2-x），其图象经过点（2，0），且对任意x${\;}_{{1}_{\;}}$，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，则不等式（x-1）f（x）≥0的解集为（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪[1，2]D．[0，1]∪[2，+∞）
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4．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，Q是其虚轴的一个端点，已知渐近线的方向向量是（1，$\sqrt{3}$）与（1，-$\sqrt{3}$），△QR1R2的面积是$\sqrt{3}$，O是坐标原点，直线y=kx+m与双曲线C交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程；
（3）求证：原点O到直线AB的距离是定值，并求弦|AB|的最小值．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（m，8），若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则实数m的值是2$\sqrt{11±\sqrt{119}}$．
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9．设n∈N*，圆Cn：x2+y2=R${\;}_{n}^{2}$（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=$\sqrt{x}$的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（Ⅰ）用xn表示Rn和an
（Ⅱ）若数列{xn}满足（xn+1）2=（xn-l+1）（xn+l+1）（n≥2），xl=3，x2=15．
（i）求常数p的值，使得数列{an+1-pan）成等比数列；
（ii）比较an与2×3n的大小．

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