Question

8．函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-2}$的值域是（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 根据分式函数的性质进行求解即可．

解答 解：由2^x-2≠0得x≠1，
当x＞1时，2^x＞2，则2^x-2＞0，则$\frac{1}{{2}^{x}-2}$＞0，
当x＜1时，0＜2^x＜2，则-2＜2^x-2＜0，则$\frac{1}{{2}^{x}-2}$＜$-\frac{1}{2}$，
综上y＜$-\frac{1}{2}$或y＞0，
即函数的值域为（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞）

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的单调性是解决本题的关键．