Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（m，8），若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则实数m的值是2$\sqrt{11±\sqrt{119}}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，可得2m+8m=$\sqrt{4+{m}^{2}}$$\sqrt{{m}^{2}+8}$，解出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴2m+8m=$\sqrt{4+{m}^{2}}$$\sqrt{{m}^{2}+8}$，
化为：m⁴-88m²+32=0，m≥0．
解得m²=44±$4\sqrt{119}$，
解得m=2$\sqrt{11±\sqrt{119}}$．
故答案为：2$\sqrt{11±\sqrt{119}}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质、根式的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．