Question

某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．

（I）求第n年M生产的产品价值的表达式；

（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？

 

Answer 1

【答案】

（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

                                           3分

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

          

因此，第年初，M的价值的表达式为    6分

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，                            8分

当时， 

所以，万元 

【解析】略