Question

已知函数f（x）=ax²-2x-a+

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2

，若存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、[

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  6

  ，+∞）
• D、（-∞，

  11

  6

  ]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：若函数f（x）=ax²-2x-a+

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2

，分a=0时和a≠0时，两种情况讨论“存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解”的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当a=0时，f（x）=-2x+

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2

，令f（x₀）=0，则x₀=

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4

∈[1，4]，满足条件，
当a≠0时，f（1）=

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2

＞0，
若存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解，
当f（4）=3a-

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≤0时，即a≤

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，
∴a≤

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，且a≠0
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，

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]，
故选：D

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中本题要注意对a的取值时行讨论，难度不大，属于基础题．