题目内容
已知△ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos
，f（x）=cosB
．（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）讨论函数单调性，并证明；
（3）求f（x）值域．
【答案】分析：（1）先确定B，再借助于x=cos
，f（x）=cosB
．化简可得．
（2）根据定义域，利用导数，令导数小于0，可知函数的单调性
（3）根据函数的单调性及函数的定义域，可确定函数的值域．
解答：解：（1）由题意，∵A、B、C成等差
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴f（x）=cosB
=
．
∵x=cos
，
∴
（2）
，∴函数的单调减区间是
（3）由（2）知，
，
∴f（x）值域为
．
点评：本题以三角形为载体，考查三角函数，涉及三角函数式的化简，函数的性质，函数的值域，有一定的综合性．
，f（x）=cosB．化简可得．（2）根据定义域，利用导数，令导数小于0，可知函数的单调性
（3）根据函数的单调性及函数的定义域，可确定函数的值域．
解答：解：（1）由题意，∵A、B、C成等差
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴f（x）=cosB
=．∵x=cos
，∴
（2）
，∴函数的单调减区间是（3）由（2）知，
，∴f（x）值域为
．点评：本题以三角形为载体，考查三角函数，涉及三角函数式的化简，函数的性质，函数的值域，有一定的综合性．
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