Question

经过双曲线x²-=1的左焦点F₁，作倾斜角为的弦AB.

(1)求|ＡＢ|；

(2)求△F₂AB的周长l(其中F₂为双曲线的右焦点).?

Answer 1

解：（1）F₁（-2，0），F₂（2，0）.

直线AB的方程为y=(x+2),

将其代入双曲线方程，得8x²-4x-13=0.

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

∴x₁+x₂=,x₁·x₂=-.

∴|AB|=.

(2)a=1,由双曲线的定义得|AF₂|-|AF₁|=2a=2                                                 ①

|BF₂|-|BF₁|=2a=2                                                                                       ②

①+②,得

|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4,

|AF₂|+|BF₂|-3=4,

|AF₂|+|BF₂|=7,

∴△F₂AB的周长l=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=10.