Question

经过双曲线x²- =1的右焦点F₂作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求

(1)|AB|；

(2)△F₁AB的周长(F₁是双曲线的左焦点).

Answer 1

解析:(1)右焦点F₂的坐标是(2，0)，?

∴直线AB的方程是y=(x-2).?

把y= (x-2)代入x²-=1并整理得

8x²+4x-13=0.

∴|AB|=·

==3.

(2)由方程8x²+4x-13=0,得

x₁x₂=-＜0.

∴A、B两点在双曲线的两支上.不妨设x₁＜0.

∴|AF₁|+|BF₁|=|a+ex₁|+|a+ex₂|

=-（a+ex₁）+（a+ex₂）=e（x₂-x₁）

=2|x₂-x₁|=2×=3.

∴△ABF₁的周长是

|AB|+|AF₁|+|BF₁|=3+3.