题目内容
经过双曲线x2-
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:(1)|AB|;
(2)△F2AB的周长(F2为右焦点).
解析:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线AB的方程为y=(x+2).
由
消去y得3x2-
(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,
∴x1+x2=
,x1x2=-
.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
+
.
∴|x1-x2|=
.∴|AB|=
·|x1-x2|=3.
或者:如图,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+
),|AF1|=e(-x1-
),
∴|AB|=e(x1+x2+
)=e(x1+x2)+2a.
∴|AB|=2×
+2=3.
(2)∵|BF2|=e(x2-
),|AF2|=e(
-x1),
∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×
=3
.
∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3
,故△ABF2的周长为3+3
.
练习册系列答案
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=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求 
=1的左焦点F1作倾斜角为
的直线l交双曲线于A、B两点，F2是右焦点，求
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
=1的左焦点F1，作倾斜角为
的弦AB.