题目内容
经过双曲线x2-
=1的左焦点F1作倾斜角为
的直线l交双曲线于A、B两点，F2是右焦点，求（1）弦长AB；
（2）△F2AB的周长.
思路解析：求弦长可以由弦长公式，而求△F2AB的周长，由于直线AB过焦点F1，故可考虑定义或利用焦半径公式. 解法一：由双曲线方程x2- ∴焦点F1(-2,0),F2(2,0). 直线AB方程y= 设A(x1,y1)，B（x2,y2）,则x1,x2为上述方程的两根.∴ ∴AB= 解法二：双曲线渐近线斜率为k=± ∴据双曲线第二定义，AF1=ex1+a,BF1=-ex2-a,∴AB=AF1-BF1=ex1+a-(-ex2-a)=2a+e(x1+x2)= 2×1+2× （2）由双曲线的第二定义,得 AF2=-(ex1-a)=a-ex1=1-2x1.BF2=ex2-a=2x2-1, ∴AF2+BF2=1-2x1+2x2-1=2(x2-x1)=2 ∴△F2AB的周长为3+3 方法归纳 求弦长常用的两种方法，一种是利用弦长公式，由韦达定理求解；一种是利用第二定义将过焦点的弦转化为点到焦点的距离来解决.此时需注意端点是两支上还是一支上，若在一支上，则AB=AF+BF；若A、B在两支上，则AB=|AF-BF|.判断交于两支可由韦达定理x1·x2＜0得到；也可根据直线的斜率与渐近线斜率的大小关系得到.=1,得a=1.b=,c=2.
(x+2)代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.
|x1-x2|=
·
=3.
，而直线斜率为
，∴交点在两支上.
=3.
=2
=3
.
.
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=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求 
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
=1的左焦点F1，作倾斜角为
的弦AB.