Question

8．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙、丙三棵大树．设甲、乙、丙三种大树移栽的成活率分别为0.4和0.5和0.8，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的3棵大树中：
（1）恰有一棵大树成活的概率；
（2）恰有两棵大树成活的概率．
（3）至少有一颗大树成活的概率．

Answer 1

分析 （1）分三种情况，分别利用相互独立事件的概率公式求得每种情况的概率，再相加，即得所求．
（2）分三种情况，分别利用相互独立事件的概率公式求得每种情况的概率，再相加，即得所求．
（3）先求得三棵树全都没有栽活的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答 解：（1）p=0.4×（1-0.5）×（1-0.8）+（1-0.4）×0.5×（1-0.8）+（1-0.4）×（1-0.5）×0.8
=0.04+0.06+0.24=0.34．
（2）p=0.4×0.5×（1-0.8）+0.4×（1-0.5）×0.8+（1-0.4）×0.5×0.8
=0.04+0.16+0.24=0.44．
（3）全都没有栽活的概率为（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.8）=0.06，
∴至少有一颗大树成活的概率p=0.94．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．