题目内容
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
是椭圆
上的一个动点，当直线
的斜率等于
时，
轴.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与直线
相交于点
，试判断以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析.
【解析】
（Ⅰ）首先根据题设给的点
的特殊位置，建立关于
的等式，再通过解方程求出，从而得到所求标准方程；（Ⅱ）首先根据条件利用直线方程的点斜式得到直线
的方程，并利用椭圆方程整理化简方程，然后求出点
的坐标，再根据圆的知识转化成向量垂直，进而求出定点坐标.
（Ⅰ）依题意
，
又因为
， 所以
，解得
.
所以椭圆
的方程为.
（Ⅱ）直线的方程：
即
，
依题意，有
，即
，
所以的方程为
，所以点
，
设定点
，由
，
即
，所以
，
综上，存在定点
符合条件.
【题目】某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
加装户数y | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；
（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；
（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）
参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离
（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间
（单位：分钟）有如下的统计资料：
到学校的距离 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
（1）判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数
的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
（2）求线性回归方程
（精确到0.01）；
（3）将
分钟的时间数据
称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
，
