题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于两点
,
,求
的值.
【答案】(1) 的普通方程为
;曲线
的直角坐标方程
(2)
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.(2)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,可得
,再利用一元二次方程根和系数的关系,利用直线参数方程t的几何意义求出结果.
解:(1)直线的普通方程为
;
因为,
所以,
将,
,代入上式,
可得.
(2)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,
可得,
设,
两点所对应的参数分别为
,
,
则,
.
于是.
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