题目内容

【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间(单位:分钟)有如下的统计资料:

到学校的距离(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花费的时间(分钟)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果统计资料表明有线性相关关系,试求:

(1)判断是否有很强的线性相关性?

(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)

(2)求线性回归方程(精确到0.01);

(3)将分钟的时间数据称为美丽数据,现从这6个时间数据中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

参考数据:

参考公式:

【答案】(1)有很强的线性相关性;(2);(3)

【解析】

1)通过计算线性相关系数可得答案;(2)根据题意写出统计表,用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程;(3)根据(2)中求出的线性回归方程,求出符合要求的数据个数,再列出全部情况,由古典概型的公式,求出所求概率.

(1)有很强的线性相关性

(2)依题意得

所以

又因为

故线性回归方程为

(3)由(2)可知,当时,,当时,,所以满足分钟的美丽数据共有3个,设3个美丽数据为,另3个不是美丽数据为,则从6个数据中任取2个共有15种情况,即,其中,抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况,即.所以从这6个数据中任取2个,抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为

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