题目内容
【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间(单位:分钟)有如下的统计资料:
到学校的距离(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间(分钟) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与有线性相关关系,试求:
(1)判断与是否有很强的线性相关性?
(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程(精确到0.01);
(3)将分钟的时间数据称为美丽数据,现从这6个时间数据中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:,,,,
,
参考公式:,
【答案】(1)与有很强的线性相关性;(2);(3)
【解析】
(1)通过计算线性相关系数可得答案;(2)根据题意写出统计表,用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、,写出线性回归方程;(3)根据(2)中求出的线性回归方程,求出符合要求的数据个数,再列出全部情况,由古典概型的公式,求出所求概率.
(1)∴与有很强的线性相关性
(2)依题意得
,,
所以
又因为
故线性回归方程为
(3)由(2)可知,当时,,当时,,所以满足分钟的美丽数据共有3个,设3个美丽数据为、、,另3个不是美丽数据为、、,则从6个数据中任取2个共有15种情况,即,,,,,,,,,,,,,,,其中,抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况,即,,.所以从这6个数据中任取2个,抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为