题目内容
函数y=
x3+x2-3x-4在[-4，2]上的最小值是（ ）
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分析：先求导数，然后根据导数的符号可求函数的单调区间，由单调性可求得极值端点处函数值，比较即可．
解答：解：y′=x2+2x-3=（x+3）（x-1），
当-4≤x＜-3或1＜x≤2时，y′＞0，函数递增；当-3＜x＜1时，y′＜0，函数递减；
∴函数在[-4，-3]和[1，2]上递增，在[-3，1]上递减，
又x=-4时y=
，当x=1时y=-
，
∴函数的最小值为-
，
故选A．
当-4≤x＜-3或1＜x≤2时，y′＞0，函数递增；当-3＜x＜1时，y′＜0，函数递减；
∴函数在[-4，-3]和[1，2]上递增，在[-3，1]上递减，
又x=-4时y=
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∴函数的最小值为-
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故选A．
点评：本题考查利用导数研究函数的最值问题，属中档题，正确把握导数与函数最值的关系是解决问题的关键．
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