题目内容
若函数y=
x3+x+1的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值为
．
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：根据导数的几何意义可得值导函数即为切线斜率，然后根据二次函数的性质求出导函数的范围，进而可求倾斜角的范围．
解答：解：∵y′=x2+1≥1
∴当x=0时，y′取最小值1，
即tanα≥1
∴
≤α＜
即倾斜角的最小值
故答案为：
∴当x=0时，y′取最小值1，
即tanα≥1
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即倾斜角的最小值
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率，同时考查了斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题．
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