Question

函数y=

1

3

x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是

（-∞，-1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得，y′=x²-2ax+1，函数y=

1

3

x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数?y′=x²-2ax+1与x轴有二不同的交点，从而可求a的取值范围．

解答：解：∵y=

1

3

x³-ax²+x-2a，
∴y′=x²-2ax+1，
又函数y=

1

3

x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数，
∴y′=x²-2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=

1

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x³-ax²+x-2a在R上有增区间，也有减区间），
∴方程x²-2ax+1=0有二异根，
∴△=4a²-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“在R上不是单调函数”的含义是关键