Question

已知，且有且仅有两个不同的实根和（）.

(1)  求实数的取值范围;

(2)  若、  且，求证：；

(3)  设，对于任意、 上恒有成立，

求的取值范围.

Answer 1

解: 1) 根据图像 翻折后 顶点值,得……….4分

2)由韦达定理知，不妨设

解1：由于、 ，故，

即

，

解2：、 ，且函数开口朝上，故，两式相加，利用基本不等式

3），所以

任取、 ，<,则

所以在区间上是增函数，故等价于

（这可以由上面的化入韦达定理即可得）

又因为

所以      

在时奇函数且递增所以

所以，所以