题目内容

已知f（2x+1）=5x+
12
，那么f（2）的值是（　　）
分析：法一：利用换元法，先求f（x），然后代入可求f（2）
法二：令2x+1=2可得x=
1
2
，把x=
1
2
代入到已知函数中可求f（2）
解答：解：法一：令t=2x+1，则x=
1
2
(t-1)
∵f（2x+1）=5x+
1
2
，
∴f（t）=
5
2
(t-1)+
1
2
=
5t
2
-2
∴f（2）=3
故选A
法二：令2x+1=2可得x=
1
2

∵f（2x+1）=5x+
1
2
，
∴f（2）=5×
1
2
+
1
2
=3
故选A
点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的解析式，注意法二中整体思想在解题中的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知f（2x+1）=x2-2x，则f（2）=
-
3
4
-
3
4
．
已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=
1
4
x2-
1
4
1
4
x2-
1
4
．
已知f（2x+1）定义域为[2，3]，则y=f（x+1）的定义域是
[4，6]
[4，6]
．
求复合函数定义域．
（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]

（2）若f（x2-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是
[1，2]
[1，2]

（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是
[-
7
5
，1]
[-
7
5
，1]
．
（1）已知f（x）=
11+x
，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．
（2）已知f（2x+1）=x2-2x，求f（x）的解析式．

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