Question

7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，$\sqrt{3}$bsinA-acosB-2a=0，则∠B=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理把已知的等式化边为角，由两角和与差的正弦函数公式化简，结合特殊角的三角函数值即可求得B的值．

解答 解：△ABC中，$\sqrt{3}$bsinA-acosB-2a=0，
由正弦定理得：$\sqrt{3}$sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0，
∵sinA≠0，
∴$\sqrt{3}$sinB-cosB=2，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinB-$\frac{1}{2}$cosB=1，
∴sin（B-$\frac{π}{6}$）=1；
又0＜B＜π，
∴-$\frac{π}{6}$＜B-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了解三角形，训练了正弦定理的应用，考查了三角函数的两角和与差的正弦函数公式，是基础题目．